Auslegung und Berechnung von Wärmeübertragern: von der Leistung zur Plattenzahl

Die Auslegung eines Wärmeübertragers ist im Kern eine einzige Gleichung mit einer Nebenbedingung: Die Fläche folgt aus Leistung, k-Wert und Temperaturdifferenz, und der Druckverlust begrenzt, wie weit sich der k-Wert treiben lässt. Alles Weitere ist Feinarbeit an dieser Balance.

Die Ausgangsgrößen

Vor jeder Rechnung stehen sechs Angaben je Seite. Fehlt eine, wird geraten.

• Medium mit Dichte, spezifischer Wärmekapazität, Viskosität und Wärmeleitfähigkeit bei Betriebstemperatur
• Volumen- oder Massenstrom
• Eintrittstemperatur
• Austrittstemperatur oder alternativ die Leistung
• Zulässiger Druckverlust
• Auslegungsdruck und -temperatur für die Festigkeitsauslegung

Aus Volumenstrom und Temperaturdifferenz folgt die Leistung direkt: Q̇ = ṁ · c_p · Δt. Für Wasser mit rund 4,19 kJ/(kg·K) ergibt ein Volumenstrom von 1 m³/h bei 10 K Spreizung etwa 11,6 kW. Diese Überschlagsrechnung reicht, um die Größenordnung eines Angebots zu prüfen.

Schritt für Schritt zur Fläche

1. Leistung bestimmen. Aus Massenstrom, Wärmekapazität und Spreizung. Beide Seiten müssen dieselbe Leistung ergeben, sonst passen die Eingangsdaten nicht zusammen.
2. Mittlere logarithmische Temperaturdifferenz berechnen. Aus den vier Temperaturen, bei Kreuzstrom mit Korrekturfaktor. Die Herleitung steht unter Grundlagen der Wärmeübertragung.
3. k-Wert abschätzen. Für die Vorbemessung genügt ein Erfahrungswert, für die endgültige Auslegung rechnet die Software den Wärmeübergang je Seite aus Geometrie und Strömungszustand.
4. Fläche berechnen. A = Q̇ / (k · Δt_m)
5. Plattenzahl bilden. Fläche geteilt durch die wirksame Fläche je Platte, aufgerundet auf die konstruktiv mögliche Zahl.
6. Druckverlust prüfen. Liegt er über der Vorgabe, muss die Kanalanordnung geändert werden: mehr parallele Kanäle senken Geschwindigkeit und Druckverlust, kosten aber Wärmeübergang. Danach zurück zu Schritt 3.

Der Zielkonflikt Druckverlust gegen Fläche

Höhere Strömungsgeschwindigkeit verbessert den Wärmeübergang und verringert die nötige Fläche, treibt aber den Druckverlust ungefähr quadratisch nach oben. Der Druckverlust wiederum ist Pumpenarbeit, also Betriebskosten über die gesamte Nutzungsdauer.

Praktisch heißt das: Ein Apparat, der den zulässigen Druckverlust weitgehend ausnutzt, ist kleiner und günstiger in der Anschaffung. Ein Apparat mit viel Reserve ist größer, läuft aber mit weniger Pumpenenergie und hält den Betriebspunkt auch bei Teillast noch im turbulenten Bereich. Welche Seite schwerer wiegt, entscheidet die Betriebsdauer: Bei durchlaufenden Anlagen dominieren die Pumpkosten, bei selten genutzten Apparaten die Anschaffung.

Verschmutzungszuschlag: weniger ist oft mehr

Der Verschmutzungswiderstand R_f ist eine Reserve für Beläge, die sich im Betrieb bilden. Die verbreitete Annahme, viel Zuschlag sei sicher, führt regelmäßig in die Irre:

• Ein hoher Zuschlag vergrößert die Fläche. Bei gleichem Volumenstrom sinkt dadurch die Geschwindigkeit im Kanal.
• Sinkt die Geschwindigkeit unter den turbulenten Bereich, setzen sich Partikel eher ab, statt ausgetragen zu werden.
• Die Verschmutzung, gegen die der Zuschlag schützen sollte, tritt dadurch schneller ein.

Sinnvoller ist die Kombination aus moderatem Zuschlag, ordentlicher Filtration vor dem Apparat und einem Reinigungsintervall, das sich am gemessenen Druckverlust orientiert. Bei geschlossenen, aufbereiteten Kreisen genügen häufig 5 bis 10 Prozent Reserve. Offene Kühlkreise, Flusswasser oder feststoffhaltige Prozessmedien brauchen erheblich mehr, und dann meist eine andere Bauart.

Grädigkeit und ihr Preis

Die Grädigkeit ist der kleinste Temperaturabstand zwischen beiden Seiten. Sie ist der wirksamste Hebel auf die Anlageneffizienz und zugleich der teuerste. Der Zusammenhang ist stark nichtlinear: Von 5 K auf 2 K zu gehen kann die Fläche mehr als verdoppeln.

In der Fernwärme lohnt sich dieser Aufwand oft, weil eine niedrige Rücklauftemperatur direkt in die Abrechnung und in die Netzeffizienz eingeht. In einem einfachen Trennkreis innerhalb eines Gebäudes ist eine Grädigkeit von 3 bis 5 K meist der wirtschaftliche Punkt.

Auslegungsprogramme: was sie leisten und was nicht

Jeder Hersteller pflegt eigene Auslegungssoftware, in der die Geometrie seiner Platten und die dazu gemessenen Korrelationen für Wärmeübergang und Druckverlust hinterlegt sind. Historisch waren das Tabellenkalkulationen und lokale Programme, heute sind es überwiegend Webanwendungen. Für einzelne Sonderfälle, etwa Rekuperatoren in Ammoniakanlagen, existierten und existieren separate Rechenblätter.

Was diese Programme können: die Fläche, Plattenzahl, Kanalanordnung, Druckverluste und den erreichten k-Wert für die konkrete Plattengeometrie berechnen und dabei die Festigkeitsgrenzen einhalten.

Was sie nicht können:

• Falsche Eingangsdaten erkennen. Ein zu optimistisch angesetzter Volumenstrom liefert eine perfekt gerechnete, aber zu kleine Anlage.
• Den Betriebspunkt über die Zeit beurteilen. Gerechnet wird ein Auslegungsfall. Ob die Anlage 80 Prozent des Jahres in Teillast fährt, steht nicht in der Rechnung.
• Über die Bauart entscheiden. Medienverträglichkeit, Reinigungsfähigkeit und Zugänglichkeit sind Vorentscheidungen, die vor der Software getroffen werden. Die Kriterien dafür stehen unter Bauarten von Wärmeübertragern.

Angebote vergleichbar machen

Wer mehrere Hersteller anfragt, bekommt ohne einheitliche Vorgaben Angebote, die sich nicht vergleichen lassen. Vier Angaben sollten deshalb für alle identisch vorgegeben werden:

1. Zulässiger Druckverlust je Seite, als Zahlenwert, nicht als "gering"
2. Verschmutzungswiderstand je Seite, ausdrücklich benannt
3. Geforderte Austrittstemperaturen oder die Grädigkeit
4. Auslegungsdruck und -temperatur sowie Werkstoffanforderungen an Platten und Lot oder Dichtung

Im Angebot selbst gehören dann der erreichte k-Wert, die tatsächliche Fläche, die Plattenzahl und der gerechnete Druckverlust ausgewiesen. Erst damit lässt sich erkennen, ob ein günstigerer Apparat wirklich günstiger ist oder nur mit weniger Reserve gerechnet wurde.