Grundlagen der Wärmeübertragung: Leitung, Konvektion, k-Wert und Temperaturdifferenz

Jede Auslegung eines Wärmeübertragers steht auf drei Größen: der zu übertragenden Leistung, dem treibenden Temperaturgefälle und der Frage, wie gut die Trennwand die Wärme durchlässt. Alles Weitere, von der Plattenzahl bis zum Druckverlust, folgt daraus. Dieser Beitrag ordnet die Begriffe.

Die drei Transportmechanismen

Wärme bewegt sich auf drei Wegen, die in einem Wärmeübertrager gleichzeitig, aber sehr ungleich gewichtet auftreten.

Wärmeleitung

In einem Feststoff wird Energie von Teilchen zu Teilchen weitergegeben, ohne dass sich Material bewegt. Maßgeblich ist die Wärmeleitfähigkeit λ in W/(m·K) und die Dicke der Schicht. Für die Trennwand eines Plattenapparats ist das der unkritischste Teil: Edelstahl leitet mit rund 15 W/(m·K) zwar deutlich schlechter als Kupfer, aber die Plattenstärke liegt bei 0,4 bis 0,6 Millimetern. Der Leitungswiderstand fällt gegenüber den Grenzschichten kaum ins Gewicht.

Konvektion

Der entscheidende Widerstand sitzt in der Strömung selbst. Unmittelbar an der Wand bildet sich eine dünne Schicht, in der das Fluid praktisch steht und Wärme nur noch geleitet wird. Je turbulenter die Strömung, desto dünner diese Grenzschicht und desto besser der Wärmeübergang. Beschrieben wird er durch den Wärmeübergangskoeffizienten α in W/(m²·K). Genau hier setzt die Profilierung von Plattenapparaten an: Das Fischgrätmuster erzwingt Turbulenz bereits bei Reynolds-Zahlen, bei denen ein glattes Rohr noch laminar durchströmt würde.

Wärmestrahlung

Energieabgabe über elektromagnetische Wellen, unabhängig von einem Trägermedium. In flüssigkeitsdurchströmten Apparaten der Gebäude- und Kältetechnik ist sie vernachlässigbar. Relevant wird sie erst bei hohen Temperaturen, etwa in Feuerungen oder Hochtemperaturprozessen.

Vom Übergang zum Durchgang: der k-Wert

In der Auslegung interessiert nicht der einzelne Übergang, sondern die gesamte Kette vom warmen Medium bis ins kalte. Die Widerstände addieren sich in Reihe:

1/k = 1/α₁ + s/λ + 1/α₂ + R_f1 + R_f2

Darin sind α₁ und α₂ die Wärmeübergangskoeffizienten beider Seiten, s die Wanddicke, λ deren Wärmeleitfähigkeit und R_f die Verschmutzungswiderstände. Zwei Konsequenzen ergeben sich daraus unmittelbar:

• Die schlechteste Seite bestimmt das Ergebnis. Wer einen Apparat mit Wasser auf der einen und Luft auf der anderen Seite auslegt, gewinnt nichts, indem er die Wasserseite optimiert. Der Luftübergang mit α von vielleicht 25 bis 100 W/(m²·K) dominiert die Summe.
• Beläge wirken überproportional. Eine Kalkschicht von einem halben Millimeter hat eine Wärmeleitfähigkeit um 2 W/(m·K) und damit einen Widerstand in der Größenordnung des gesamten übrigen Durchgangs. Sie kann den k-Wert halbieren.

Typische k-Werte zur Einordnung: Ein gedichteter Plattenapparat Wasser gegen Wasser erreicht 3.000 bis 6.000 W/(m²·K), ein Rohrbündelapparat unter gleichen Bedingungen 800 bis 1.500 W/(m²·K). Bei Gas auf einer Seite fallen beide auf 20 bis 100 W/(m²·K).

Das treibende Gefälle: mittlere logarithmische Temperaturdifferenz

Die Temperaturdifferenz zwischen beiden Seiten ist nicht konstant. Am Eintritt des warmen Mediums ist sie groß, am Austritt klein. Ein arithmetischer Mittelwert wäre zu optimistisch, weil der Temperaturverlauf exponentiell abfällt. Korrekt ist die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz:

Δt_m = (Δt_groß − Δt_klein) / ln(Δt_groß / Δt_klein)

Damit ergibt sich die Grundgleichung der Auslegung:

Q̇ = k · A · Δt_m

Der Zusammenhang zeigt die entscheidende Empfindlichkeit: Wird die Grädigkeit, also der kleinste Temperaturabstand, halbiert, muss die Fläche bei gleicher Leistung ungefähr verdoppelt werden. Kleine Grädigkeiten sind energetisch wünschenswert, aber teuer in Fläche und Druckverlust. Wie dieser Zielkonflikt in der Praxis aufgelöst wird, steht unter Auslegung und Berechnung.

Stromführung

Gegenstrom

Beide Medien strömen einander entgegen. Das treibende Gefälle bleibt über die gesamte Länge annähernd gleich, und die Austrittstemperatur des kalten Mediums kann über der Austrittstemperatur des warmen liegen. Für eine gegebene Leistung ist das die flächensparendste Variante und damit der Normalfall in Plattenapparaten.

Gleichstrom

Beide Medien strömen in dieselbe Richtung. Am Eintritt ist die Differenz maximal, danach nähern sich die Temperaturen an und können sich bestenfalls treffen. Die Austrittstemperatur des kalten Mediums bleibt zwingend unter der des warmen. Eingesetzt wird Gleichstrom, wenn die Wandtemperatur begrenzt werden soll, etwa bei temperaturempfindlichen Lebensmitteln oder wenn lokale Überhitzung zu Belagbildung führt.

Kreuzstrom

Die Medien strömen quer zueinander. Typisch für Luftkühler und Rippenrohrapparate. Die Ausbeute liegt zwischen Gleich- und Gegenstrom, in der Rechnung wird sie über einen Korrekturfaktor F auf die Gegenstromdifferenz bezogen.

Was im Betrieb die Leistung kostet

• Verschmutzung. Kalk, Korrosionsprodukte, biologische Beläge und Feststoffe legen sich auf die Fläche. Sie erhöhen den Widerstand und verengen zugleich den Kanal, was den Druckverlust steigen lässt. Ein steigender Druckverlust bei gleichem Volumenstrom ist das früheste Warnsignal.
• Ungleiche Verteilung. Wird nicht jeder Kanal gleichmäßig durchströmt, steht ein Teil der Fläche kaum unter Last. Ursachen sind Ablagerungen im Verteiler, Luftpolster oder eine ungünstige Anströmung.
• Luft im System. Gaspolster sind Wärmeisolatoren und legen die betroffene Fläche praktisch still.
• Abweichende Betriebspunkte. Ein Apparat, der dauerhaft weit unter Auslegungslast fährt, verlässt den turbulenten Bereich. Der α-Wert bricht ein, und die Grädigkeit verschlechtert sich stärker als die Teillast erwarten ließe.

Wie sich diese Effekte in der Bauart unterscheiden und welche Konstruktion sich reinigen lässt, steht im Bauartenvergleich.